Советский и российский саксофонист, народный артист РФ (2011), лауреат Государственной премии РФ (2003). Член партии «Единая Россия». Член Высшего совета партии «Единая Россия» и Московского регионального политического совета партии.

Родился в 1961 году 27 октября в Ленинграде в семье инженера-строителя Михаила Соломоновича Бутмана (1937—2009) и Мариулы Николаевны Ливановой (род. 1939). Окончил музыкальную школу и музыкальное училище имени М. Мусоргского. В училище увлёкся саксофоном. Его учителем был Геннадий Гольштейн. В 1978 году Игоря пригласил в свой ансамбль выдающийся джазмен Давид Голощёкин.

В конце 1978 собрал из студентов училища свой первый квартет (Волков, Рахильсон, Глонти), который произвёл сенсацию первым же своим выступлением в клубе «Квадрат» в феврале 1979 года. Позже они играли на открытии сезона в «Квадрате» (октябрь 1979). На протяжении следующего года Бутман выступал как соло, так и с биг-бэндом училища и иногда джемовал в «Квадрате». В апреле 1981 года с квинтетом Сергея Курёхина Бутман принял участие в «Весенних концертах нового джаза» Клуба современной музыки Ефима Барбана и Алика Кана.

В 1981 году, окончив училище, Игорь занял пост альт-саксофониста в джазовом ансамбле Давида Голощёкина, а через год получил приглашение из Москвы, став первым альтом в оркестре Олега Лундстрема.

Отработав у Лундстрема два года, Игорь Бутман вернулся в Ленинград и собрал свой квартет, в который вошли Александр Беренсон (экс-«Лесной проспект»), труба; Дмитрий Колесник, контрабас, и Евгений Губерман (экс-«Мания», «Стая», «Аквариум», «Зарок» и др.), барабаны. На очередных «Весенних концертах» с ними выступил гитарист Александр Пумпян (экс-«Фрам»), а после того как в его ряды влился пианист Евгений Маслов, квартет превратился в квинтет.

В 1983—1985 годах квинтет Бутмана выступал на фестивалях в Москве, Риге и на трех «Осенних ритмах» в Ленинграде. В те же годы Игорь Бутман принимал участие в записи альбомов «Аквариума» «Табу» (1982) и «Радио Африка» (1983), а также сыграл соло в песне «Троллейбус» на альбоме «Кино» «Начальник Камчатки» (1984). С весны 1984 он регулярно участвовал в концертах группы «Поп-механика».

В декабре 1984 года Бутман вновь уехал в Москву: его и Евгения Губермана пригласил в свое «Аллегро» известный московский пианист Николай Левиновский. Именно тогда Игорь сменил альт на тенор-саксофон.

В 1987 музыкант покинул «Аллегро» и отправился повышать своё образование в США. Он поступил в престижный музыкальный колледж Беркли в Бостоне, а два года спустя окончил его, получив диплом как концертный пианист и композитор. В те же годы состоялось знакомство Игоря Бутмана с американским саксофонистом Гровером Уошингтоном. Помимо Уошингтона, Игорь выступал на сцене с Пэтом Метини, Эдди Гомезом, Арчи Шеппом, Монти Элекзандером и др. В 1989 году Бутман переехал из Бостона в Нью-Йорк, начал играть со своим ансамблем в местных клубах, а также совершил европейское турне в составе оркестра Лайонела Хэмптона.

Первое за время эмиграции выступление Бутмана в России состоялось в 1992 году в Москве на международном джазовом фестивале. В 1993 году вышел сольный альбом Бутмана, участие в котором приняли пианист Лайл Мэйс, контрабасист Эдди Гомез и барабанщик Марвин «Смитти» Смитт. В мае 1995 года Игорь Бутман выступил в Кремле перед американским президентом Биллом Клинтоном. Годом позже музыкант покинул США и поселился в Москве.

В декабре 1996 года в Нью-Йорке Игорь Бутман спродюсировал альбом пианиста Андрея Кондакова «Блюз для четверых». Помимо них в записи приняли участие контрабасист Эдди Гомез и барабанщик Ленни Уайт. В апреле следующего года состоялось турне квартета по городам России. В 1997—1998 годах в Москве по инициативе Бутмана проходили независимые джазовые фестивали. Участие в них принимали российские и американские джазмены. Игорь Бутман также открыл джазовый клуб при Театре на Таганке и устраивал гастроли в России таких исполнителей, как Рэнди Брекер, Билли Кобэм, Пол Болленбек и т. д.

В 1997 году Бутман выпустил альбом «Ностальгия», годом позже отметился на альбоме «Волков Трио» «Намного лучше», а в марте 1998 года собрал свой биг-бэнд. Биг-бэнд неоднократно выступал в Карнеги-Холле, Линкольн-Центре, легендарном джазовом клубе «Birdland» и других не менее престижных концертных площадках мира. Одновременно с биг-бэндом в 1999 году возник также Квартет Игоря Бутмана в составе: Игорь Бутман (саксофон), Антон Баронин (фортепиано), Виталий Соломонов (контрабас), Эдуард Зизак (барабаны), который сразу же нарекли «торговой маркой» российского джаза. В июне 2000 года ансамбль выступил в Кремле перед лидерами двух стран — Президентом США Биллом Клинтоном и Президентом России Владимиром Путиным. В июне 2002 года — перед Председателем КНР Цзян Цзэминем.

В феврале 2002 года на сцене концертного зала «Россия» в Москве Игорь Бутман представил масштабный гала-концерт «Триумф джаза», на котором выступал и его биг-бэнд, и приглашённые им исполнители (Рэнди Брекер, Ди Ди Бриджуотер, Гэри Бертон, Элвин Джонс, Тутс Тильманс и т. д.). Той же весной Бутман и Лариса Долина создали совместную программу «Карнавал джаза», с которой проехались по России, ближнему и дальнему зарубежью.

Сенсацией для всего джазового мира стало совместное выступление в сентябре 2003 года Биг-бэнда Игоря Бутмана и Lincoln Center Jazz Orchestra под управлением Уинтона Марсалиса на открытии джазового сезона в Линкольн-Центре в Нью-Йорке. В том же году был создан первый альбом Биг-бэнда «Eternal Triangle» («Вечный треугольник») с участием знаменитого американского трубача Рэнди Брекера.

Лауреат премии «Человек года» Федерации еврейских общин России (2005). В 2006 году был удостоен почётного звания «Заслуженный артист Ингушетии».

С 1998 по 2005 годы вёл на телеканале «Культура» свою авторскую программу «Джазофрения». В 2006 году участвовал в проекте Первого канала «Звёзды на льду» в паре с фигуристкой Марией Петровой. В 2009 году принимал участие в проекте Первого канала «Ледниковый период» в паре с Албеной Денковой. В 2018 году снялся в сериале «Реальные пацаны» в качестве камео, где сыграл на саксофоне мелодию из сериала.

В 2009 году создал свой звукозаписывающий лейбл «Butman Music», презентация которого прошла в «Московском доме музыки». На концерте был представлен альбом Биг-бэнда Игоря Бутмана «Moscow @ 3 am».

31 августа 2016 года избран президентом Авторского Совета Российского авторского общества.

1 ноября 2018 года в Вашингтоне Игорю Бутману была вручена премия Института устойчивого диалога за «монументальный вклад в преодоление противоречий благодаря искусству» и организацию музыкальных обменов ради сближения народов разных стран. Он стал первым российским деятелем культуры, удостоенным этой премии.